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- 圖文作者
- 牟善豪
- 使用軟體
- AutoCAD
在覘標中心不垂直於標石中心的情形下，先定出視準點於地面的投影位置，透過正弦定理間接得出偏心角後，再歸算至所求角度的計算方法。
觀測
架設在野外的覘標，有時因受到自然環境或人爲外力等影響而傾斜，導致覘標中心與標石中心 $C$ 未能保持在同一垂直線上，發生視準點偏心。在此情形下，可利用十字交叉法，測定視準點在地面的投影位置 $D$，再量取 $C$、$D$ 兩點間的距離，以得出偏心距 $e$。
所謂十字交叉法，是將經緯儀設置在覘標附近，照準覘標視準點後，將望遠鏡垂直向下擺動，在地面上定出一直線段；再將經緯儀移至與該線段垂直方向的適當位置，以同樣方式定出另一直線段；此二線段的十字交叉點，卽爲視準點在地面的投影位置 $D$。
定出視準點在地面的投影位置 $D$ 之後，將經緯儀整置於測站 $B$，觀測 $\angle ABD$，卽 $\theta \ ^{\prime}$ 之值。透過正弦定理，可得出偏心角 $x$。以 $\theta \ ^{\prime}$ 減去 $x$，便能計算出所求角度 $\angle ABC$ 之值 $\theta$。
計算
偏心角 $x$：
\begin{gather*}
\frac {\sin x}{e}=\frac{\sin \varphi}{s}\\\\
\Rightarrow \ x=\sin^{-1} \left(\frac{e}{s} \cdot \sin \varphi \right)
\end{gather*}
角 $\theta$：
\begin{gather*}
\theta=\theta^{\ \prime}-x
\end{gather*}
判斷
當 $\varphi$ 大於 $180^{\circ}$ 時，$D$ 點必落在 $\angle ABC$ 的內側，$x$ 因而爲負值。
例題一（角 $\varphi$ 小於 $180^{\circ}$）
設視準點偏心距 $e=0.523 \ m$，將儀器設於 $C$ 站時，測得角 $\varphi= 70^\circ 55^\prime 13^{\prime\prime}$，再將儀器移至 $B$ 站，測得角 $\theta \ ^{\prime}= 83^\circ 33^\prime 26^{\prime\prime}$，已知 $s=1053.740 \ m$，試求角 $\theta$ 之值。
偏心角 $x$：
\begin{align}
x&=\sin^{-1} \left(\frac{e}{s} \cdot \sin \varphi \right)\\\\
&=\sin^{-1} \left(\frac{0.523}{1053.740} \cdot \sin \ 70^\circ 55^\prime 13^{\prime\prime} \right)\\\\
&=\ 0^\circ 01^\prime 36.75^{\prime\prime}
\end{align}
角 $\theta$：
\begin{align}
\theta&=\theta^{\ \prime}-x\\\\
&= \ 83^\circ 33^\prime 26^{\prime\prime}- \ 0^\circ 01^\prime 36.75^{\prime\prime}\\\\
&= \ 83^\circ 31^\prime 49.25^{\prime\prime}
\end{align}
例題二（角 $\varphi$ 大於 $180^{\circ}$）
設視準點偏心距 $e=0.617 \ m$，將儀器設於 $C$ 站時，測得角 $\varphi= 236^\circ 47^\prime 52^{\prime\prime}$，再將儀器移至 $B$ 站，測得角 $\theta \ ^{\prime}= 107^\circ 26^\prime 38^{\prime\prime}$，已知 $s=1176.230 \ m$，試求角 $\theta$ 之值。
偏心角 $x$：
\begin{align}
x&=\sin^{-1} \left(\frac{e}{s} \cdot \sin \varphi \right)\\\\
&=\sin^{-1} \left(\frac{0.617}{1176.230} \cdot \sin \ 236^\circ 47^\prime 52^{\prime\prime} \right)\\\\
&=-0^\circ 01^\prime 30.53^{\prime\prime}
\end{align}
角 $\theta$：
\begin{align}
\theta&=\theta^{\ \prime}-x\\\\
&= \ 107^\circ 26^\prime 38^{\prime\prime}-(-0^\circ 01^\prime 30.53^{\prime\prime})\\\\
&= \ 107^\circ 28^\prime 08.53^{\prime\prime}
\end{align}
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