定樁法(法一)

圖文作者
牟善豪
使用軟體
AutoCAD

又稱木樁校正法,用於校正水準儀視準軸不平行於水準軸之誤差。定樁法分爲「內外法」與「外外法」兩種;本文係「內外法」。

於測站一

首先,將水準儀架設在標尺 $A$ 與 $B$ 正中央之 $S_1$ 位置上,儀器定平後,後視標尺 $A$ 與前視標尺 $B$,分別得讀數 $b_1$ 與 $f_1$。由於水準儀距離 $A$、$B$ 標尺相等,此時視準軸卽便含有角度 $\alpha$ 的誤差,亦會相互抵消:

\begin{align}
b_1-f_1 & = (b’_1+{d \over 2} \tan \alpha)-(f’_1+{d \over 2} \tan \alpha) \\ \\
& = b’_1-f’_1
\end{align}
因此,$AB$ 之高程差,卽兩標尺讀數之差(後視 $b_1-$ 前視 $f_1$):
$$\Delta H_{AB}=b_1-f_1=b’_1-f’_1$$

於測站二

再將水準儀移動至標尺 $B$ 後方 ${d\over 10}$ 處之 $S_2$ 上,儀器定平後,再次後視標尺 $A$ 與前視標尺 $B$,得讀數 $b_2$ 與 $f_2$,此時得出之$AB$ 高程差,若與在 $S_1$ 所測得之高程差相符,代表視準軸無誤差,無需校正;若測得之高程差不相符,則代表視準軸含有角度 $\alpha$ 的誤差,需進行校正:

$b_2-f_2=b_1-f_1$(無需校正)

$b_2-f_2\neq b_1-f_1$(需校正)

計算

$AB$ 之高程差:

$$\Delta H_{AB}=b_1-f_1$$

每單位之視準軸誤差量 $\sigma$:

\begin{align}
b’_2-f’_2
&= (b_2-{11 \over 10} \cdot d \cdot \tan \alpha)-(f_2-{1 \over 10} \cdot d \cdot \tan \alpha) \\ \\
&= b_2-f_2-d \cdot \tan \alpha
\end{align}
\begin{gather*} \because \ b’_2-f’_2 = \Delta H_{AB} \\ \\
\Delta H_{AB}= b_2-f_2-d \cdot \tan \alpha \\ \\
\therefore \ \sigma=\tan \alpha={b_2-f_2-\Delta H_{AB} \over d}
\end{gather*}

視準軸誤差角 $\alpha$:

$$\alpha=\tan^{-1} \ {b_2-f_2-\Delta H_{AB} \over d}$$

若 $\alpha$ 值爲正:視準軸誤差向上;
若 $\alpha$ 值爲負:視準軸誤差向下。

$b’_2$ 應有之讀數:

$$ b’_2 = b_2-{11 \over 10} \cdot d \cdot \tan \alpha $$

校正方法

儀器維持在 $S_2$ 處,調整十字絲校正螺旋,使得橫十字絲(中絲)對 $A$ 標尺之讀數爲 $b’_2$。

 

例題

以定樁法檢驗水準儀視準軸時,$A$、$B$ 二標尺相距 $50 m$,首先將儀器置於 $A$、$B$ 二尺中央,得 $A$、$B$ 尺讀數爲 $b_1=2.7682 \ m$、$f_1=2.7356 \ m$;再將儀器置於 $B$ 尺後 $5 \ m$,得 $A$、$B$ 尺讀數爲 $b_2=2.5417 \ m$、$f_2=2.5049 \ m$。試問 $AB$ 之高程差爲何?水準儀每公尺視準軸誤差量爲何?視準軸偏上或偏下?校正時 $b’_2$ 讀數應爲何?【乙級技檢工程測量第 35、36 題】

$AB$ 高程差:

\begin{align}
\Delta H_{AB} &=b_1-f_1\\ \\
&=2.7682-2.7356 \\ \\
&=0.0326 \ m
\end{align}

每公尺之視準軸誤差量 $\sigma$:

\begin{align}
b’_2-f’_2
&= (b_2-{11 \over 10} \cdot d \cdot \tan \alpha)-(f_2-{1 \over 10} \cdot d \cdot \tan \alpha) \\ \\
&= (2.5417-55 \cdot \tan \alpha)-(2.5049-5 \cdot \tan \alpha) \\ \\
&= 0.0368-50 \cdot \tan \alpha
\end{align}
\begin{gather*} \because \ b’_2-f’_2 = \Delta H_{AB} \\ \\
0.0326 = 0.0368-50 \cdot \tan \alpha \\ \\
\therefore \ \sigma = \tan \alpha = 8.4\times 10^{-5} \ m
\end{gather*}

視準軸誤差角 $\alpha$:

$\alpha=\tan^{-1} (8.4 \times 10^{-5}) =17.33^{\prime\prime}$(偏上)

$b’_2$ 應有之讀數:

\begin{align}
b’_2
&= b_2-55 \cdot \tan \alpha \\ \\
&= 2.5417-55 \cdot \tan \ 17.33^{\prime\prime} \\ \\
&= 2.5371 \ m
\end{align}

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