- 圖文作者
- 牟善豪
- 使用軟體
- AutoCAD
又稱木樁校正法，用於校正水準儀視準軸不平行於水準軸之誤差。定樁法分爲「內外法」與「外外法」兩種；本文係「外外法」。
於測站一
首先，將水準儀架設在標尺 $A$ 外側之 $S_1$ 位置上，$\overline {S_1A}$ 之距離等於 $\overline {AB}$。儀器定平後，後視標尺 $A$ 與前視標尺 $B$，得讀數 $b_1$ 與 $f_1$。
設視準軸誤差角爲 $\alpha$，於 $S_1$ 所觀測之 $AB$ 之高程差雖爲 $b_1-f_1$，但 $AB$ 實際高程差應爲：
\begin{align}
\Delta H_{AB} &= b’_1-f’_1 \\ \\ & = (b_1-d \cdot \tan \alpha)-(f_1-2d \cdot \tan \alpha)
\end{align}
於測站二
再將水準儀移動至標尺 $B$ 外側之 $S_2$ 上，$\overline {BS_2}$ 之距離等於 $\overline {AB}$。儀器定平後，再次後視標尺 $A$ 與前視標尺 $B$，得讀數 $b_2$ 與 $f_2$。
視準軸誤差角同爲 $\alpha$，於 $S_2$ 所觀測之 $AB$ 之高程差雖爲 $b_2-f_2$，但 $AB$ 實際高程差應爲：
\begin{align}
\Delta H_{AB} &= b’_2-f’_2 \\ \\ & = (b_2-2d\cdot \tan \alpha)-(f_2-d\cdot \tan \alpha)
\end{align}
計算
於 $S_1$ 及 $S_2$ 觀測得之 $AB$ 高程差：
$\Delta H_{AB}(S_1)=b_1-f_1$
$\Delta H_{AB}(S_2)=b_2-f_2$
於 $S_2$ 及 $S_1$ 觀測所得之高程差若相等，代表視準軸無誤差，無需校正；若不相等，則代表視準軸含有角度 $\alpha$ 的誤差，需進行校正：
$b_2-f_2=b_1-f_1$（無需校正）
$b_2-f_2\neq b_1-f_1$（需校正）
每單位之視準軸誤差量 $\sigma$：
$ \because \ \Delta H_{AB} = b’_1-f’_1 = b’_2-f’_2 \\ \\ $
$ (b_1-d \cdot \tan \alpha)-(f_1-2d \cdot \tan \alpha) = (b_2-2d\cdot \tan \alpha)-(f_2-d\cdot \tan \alpha) \\ \\ $
$ 2d \cdot \tan \alpha = (b_2-f_2)-(b_1-f_1) \\ \\ $
$$ \therefore \ \sigma=\tan \alpha={\Delta H_{AB}(S_2)- \Delta H_{AB}(S_1) \over 2d} $$
視準軸誤差角 $\alpha$：
$$\alpha=\tan^{-1} \ {\Delta H_{AB}(S_2)- \Delta H_{AB}(S_1) \over 2d}$$
若 $\alpha$ 值爲正：視準軸誤差向上；
若 $\alpha$ 值爲負：視準軸誤差向下。
於 $S_2$ 觀測時，標尺 $A$ 應有之正確讀數：
$$ b’_2 = b_2-2d\cdot \tan \alpha $$
校正方法
儀器維持在 $S_2$ 處，調整十字絲校正螺旋，使得橫十字絲（中絲）對 $A$ 標尺之讀數爲 $b’_2$。
例題
以 $A$、$B$ 二木樁施行水準儀定樁法校正，先於 $S_1$ 位置架設儀器觀測 $A$、$B$ 點上標尺之讀數分別爲：$b_1 =1.538 \ m$ 及 $f_1 = 1.305 \ m$，再將儀器移至 $S_2$ 位置觀測得 $A$、$B$ 兩標尺讀數分別爲：$b_2 =1.642 \ m$ 及 $f_2 =1.405 \ m$，$\overline {S_1A}$、$\overline {AB}$、$\overline {BS_2}$ 皆爲 $25 \ m$，試求：
- 於 $S_1$ 及 $S_2$ 觀測得之高程差 $\Delta H_{AB}$
- 每公尺之視準軸誤差量 $\sigma$
- 視準軸誤差角 $\alpha$
- 於 $S_2$ 觀測時，標尺 $A$ 應有之正確讀數
- 經校正後之高程差 $\Delta H_{AB}$
【105 年鐵路特考員級測量學概要第 2 題】
於 $S_1$ 及 $S_2$ 觀測得之 $AB$ 高程差：
\begin{align}
\Delta H_{AB}(S_1) &=b_1-f_1\\ \\
&=1.538-1.305 \\ \\
&=0.233 \ m
\\ \\
\Delta H_{AB}(S_2) &=b_2-f_2\\ \\
&=1.642-1.405 \\ \\
&=0.237 \ m
\end{align}
每公尺之視準軸誤差量 $\sigma$：
$ \because \ \Delta H_{AB} = b’_1-f’_1 = b’_2-f’_2 \\ \\ $
$ (b_1-d \cdot \tan \alpha)-(f_1-2d \cdot \tan \alpha) = (b_2-2d\cdot \tan \alpha)-(f_2-d\cdot \tan \alpha) \\ \\ $
$ (1.538-25 \cdot \tan \alpha)-(1.305-50 \cdot \tan \alpha) = (1.642-50 \cdot \tan \alpha)-(1.405-25\cdot \tan \alpha) \\ \\ $
$ 50 \cdot \tan \alpha = 0.004 \\ \\ $
$$ \therefore \ \sigma=\tan \alpha=8\times 10^{-5} \ m $$
視準軸誤差角 $\alpha$：
$ \alpha=\tan^{-1} (8\times 10^{-5}) =16.5” $（偏上）
於 $S_2$ 觀測時，標尺 $A$ 應有之正確讀數：
\begin{align}
b’_2 &= b_2-2d\cdot \tan \alpha \\ \\
&= 1.642-50 \cdot \tan \ 16.5” \\ \\
&= 1.638 \ m
\end{align}
經校正後之高程差 $\Delta H_{AB}$：
\begin{align}
\Delta H_{AB}&=b’_2-f’_2\\\\
&=(b_2-2d\cdot \tan \alpha)-(f_2-d\cdot \tan \alpha) \\ \\
&=(1.642-50 \cdot \tan \ 16.5”)-(1.405-25 \cdot \tan \ 16.5”) \\\\
&=1.638-1.403 \\\\
&=0.235 \ m
\end{align}
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